Universidad
Alfonso Reyes
Preparatoria
General
Unidad
Linda Vista
“Cálculo
Integral”
Cálculo
Integral
Silvia Abigail De La Fuente González
L-10276
6º
tetramestre grupo B
Mayo-Agosto/2012
Guadalupe N.L a 02 de
Julio del 2012
Calculo Integral
“Si en
cualquier figura delimitada por rectas y por una curva; se inscriben y
circunscriben rectángulos en número arbitrario, y si la anchura de tales
rectángulos se va disminuyendo a la par que se aumenta su número hasta el
infinito, afirmo que las razones entre las figuras inscrita y circunscrita y la
figura curvilínea acabarán siendo razones de igualdad”--- Isaac Newton.
El área,
es un concepto familiar para todos nosotros, por el estudio de figuras
geométricas sencillas como el triángulo, el cuadrado, el círculo y el
rectángulo. La idea o el concepto que manejamos de área, es la magnitud que
mide de algún modo el tamaño de una región acotada, es decir, cuanto mide una
superficie. Ciertamente, para hallar el área de las figuras geométricas sencillas
que ya conocemos, disponemos de formulas matemáticas que facilitan este
cálculo.
Ahora,
nuestro problema consiste en encontrar un método, que nos permita calcular el
área de cualquier región, sin importar la forma que esta tenga. Para lograr
esto, es necesario primero introducir el símbolo o la notación de Sumatoria.
Para representar esto, se una la letra griega mayúscula
“sigma”, para abreviar la sumatoria, y se usa de este modo:
y sus
partes son:
a:
representa los términos de la sumatoria
ak: representa
el termino k-ésimo de la sumatoria
an:
representa el termino n-ésimo y último de la sumatoria
k: es el
índice de la sumatoria
1: es el
límite inferior de la sumatoria
n: es el
límite superior de la sumatoria
El cálculo integral, encuadrado
en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en
el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la
ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el
cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos.
Principales objetivos del cálculo integral
Sus principales objetivos a estudiar son:
* Área de una región plana
* Cambio de variable
* Integrales indefinidas
* Integrales definidas
* Integrales impropias
* Integrales múltiples (dobles o triples)
* Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales
* Métodos de integración
* Teorema fundamental del cálculo
* Volumen de un sólido de revolución
.Teoría
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos.
Principales objetivos del cálculo integral
Sus principales objetivos a estudiar son:
* Área de una región plana
* Cambio de variable
* Integrales indefinidas
* Integrales definidas
* Integrales impropias
* Integrales múltiples (dobles o triples)
* Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales
* Métodos de integración
* Teorema fundamental del cálculo
* Volumen de un sólido de revolución
.Teoría
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral
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